Geología Estructural Virtual
W. Griem (2020)

Geología Estructural: Diagramas y estadísticas

Proyección Estereográfica

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George Wulff
Cristalografo  ruso - *1863 - †1925, desarrolla la proyección de Wulff - una proyección que mantiene los ángulos.

Walter Schmidt
Geólogo, mineralogista Austriaco (*1885 - +1945). Era académico en Leoben (Austria), Göttingen, Tübingen y Berlín. Principalmente trabajó en Geología Económica, Depósitos Minerales y Geotecnia. Desarrollo como primero metodologías estadísticas en la geología estructural.

Pauta Schmidt


Inglés:
Rumbo: strike
Manteo o buzamiento: dip
Dirección de inclinación: Dip direction

Alemán
Rumbo: Die Streichrichtung
Manteo: Das Einfallen
Dirección de Inclinación: Die Einfallsrichtung

Definición:
Rumbo: Es la línea resultante de una intersección de un plano horizontal con un plano inclinado.


Contenido página: IntroducciónTipos •  Idea

1. Introducción a la proyección estereográfica:

Proyecciones estereográficas transfieren un objeto de tres dimensiones a una superficie de dos dimensiones (papel). Durante este proceso matemático se pierde informaciones. Generalmente se conocen proyecciones cuales traspasan los ángulos correctos pero las distancias salen falso o distorsionado o proyecciones con las distancias correctas, pero con los ángulos incorrectos. Además, existe un gran número de proyecciones entre los dos extremos. Pero nunca ambos parámetros se encuentran sin distorsión. El uso más común de proyecciones es por supuesto la topografía y la cartografía. Una carta es una proyección de la tierra redonda a un plano. Los cartógrafos se enfrentan con los mismos problemas ya mencionados: La carta aparece distorsionado por sus ángulos o por sus distancias - o se buscan proyecciones "intermedias" que cometen ambos errores, pero en una forma disminuida.

En la geología, especialmente en la geología estructural y en la cristalografía, se necesitan un método para visualizar la orientación de los planos geológicos en diagramas. El problema principal es, que los planos geológicos (o los elementos geológicos y tectónicos) cubren los tres dimensiones (orientación de un plano) y un papel tiene solamente dos dimensiones. Entonces se usan las proyecciones para reducir un objeto tridimensional a un gráfico (diagrama) de dos dimensiones.

Además hay que mencionar la reversibilidad de los datos. La aplicación de la proyección produce datos comprimidos, pero se puede realizar el proceso inverso y se llega a la totalidad de la información.

2. Tipos de proyecciones:

Proyección equiangular - WulffEquiángular: Ángulos correctos, distancias falsas, distorsionadas, se llama falsilla o proyección de WULFF. Por ejemplo, el ángulo entre Copiapó - a Hamburgo y Boston se mantiene correcta en la proyección. Pero las distancias entre las tres ciudades no se ven representadas en la planilla de proyección. Se usa esta proyección en la cristalografía para definir los ángulos en un cristal. Se prefiere para trabajos donde lo importante es el ángulo - pero con cantidades de datos restringidos. La proyección WULFF no permite la interpretación de "nubes de datos".
Proyección Equidistancial - SchmidtEquidistancial: Distancias correctas, ángulos falsos=
Falsilla (o red) de SCHMIDT Esta proyección sirve para la geología estructural porque se puede trabajar estadísticamente. Es decir, cantidades grandes de datos o "nubes de datos" mantienen su geometría. [aquí baja la pauta: Pauta Schmidt]


3. Idea de una proyección en general:

Para proyectar un plano geológico de tres dimensiones a un papel (de dos dimensiones) se usan la línea normal del plano. La línea normal de un plano es la línea (imaginaria) perpendicular del plano. Cada plano entonces tiene su línea normal. Para cada línea normal solamente existe un plano correspondiente. La línea normal funciona como definición de un plano.
Linea normal de un planoFigura 1:
La línea normal de un plano intercepta el plano en 90° en todas las direcciones.
Cada plano tiene una línea normal.
La línea normal es un vector.


Se usa el hemisferio abajo o sur para ejecutar la proyección. La línea normal del plano de interés cruza el punto central para choquear con el hemisferio y se proyecta hacia arriba a la superficie abierta del hemisferio. Este punto se llama polo (π).



Concepto de la proyección estereográfica
Figura 2:
Características de la proyección:
- Hemisferior abajo
- se proyecta la línea normal (hacia abajo)
- Cada plano resulta como polo (punto en la proyección)

Aquí s baja la pauta: Pauta Schmidt


Entonces toda la información de un plano geológico a respecto de su orientación está adentro de un punto en la red de SCHMIDT. Cada punto define exactamente la orientación de un plano.

Eso es un excelente ejemplo de la reversibilidad de los datos, en conjunto de la compresión (reducción) de los datos: La información "original" en terreno de un plano con la Dirección y Manteo se convierte en un punto, sin perdida de información. Desde del punto se puede reactivar los valores del plano con su dirección de inclinación y manteo.



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Literatura:

Adler, A. Fenchel, W. & Pilger A. (1982): Statistische Methoden in der Tektonik II - Das Schmid´sche Netz und seine Anwendungen im Bereich des makroskopischen Gefüges. - Clausthaler Tektonische Hefte; vol. 4; 111 páginas, 79 figuras; Editorial Ellen Pilger.
Flick, H., Quade, H. & Stache, G.-A. (1981): Einführung in die tektonischen Arbeitsmethoden. -  Clausthaler Tektinische Hefte; Vol. 12, 96 páginas. Editorial Ellen Pilger.
HOBBS, B., MEANS, W. & WILLIAMS, P. (1981): Geología Estructural. - 518p. Ediciones Omega Barcelona.
Krause, H.-F., Pilger, A. Reimer & Schönfeld D. (1982): Bruchhafte Verformung. - Clausthaler Tektonische Hefte; vol. 16; 86 página; Editorial Ellen Pilger.
McCLAY, K.
(1987) : The mapping of Geological Structures : 161p., Geological Society  of London (Hanbook series).
Quade, H.
(1984): Die Lagenkugelprojektion in der Tektonik. - Clausthaler Tektonische Hefte; vol. 20, 196 páginas; Editorial Ellen Pilger.
RAMSAY, J. & HUBER, M.
(1987) : Modern Structural Geology. Vol. 2 : Folds and Fractures., Academic Press, London.
Sin Autor (2003 - 2016): Österreichisches Biographisches Lexikon und biographische Dokumentation Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften.

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