Capitulo
6.1.
Contenido página
Introducción
Historia
Ley de gravitación
de NEWTON
Campo
gravitatorio de la Tierra
forma
geométrica de la Tierra
Gravedad normal
Ley de gravetación
Gravetación de la tierra
6. Gravimetría
Efecto magnético vertical sobre cuerpos de modelo polarizados verticalmente
y enterrados en el subsuelo
1. Introducción
El método gravimétrico hace uso de campos de potencial natural igual al
método magnético y a algunos métodos eléctricos. El campo de potencial natural
observado se compone de los contribuyentes de las formaciones geológicas,
que construyen la corteza terrestre hasta cierta profundidad determinada
por el alcance del método gravimétrico (o magnético respectivamente). Generalmente
no se puede distinguir las contribuciones a este campo proveniente de una
formación o una estructura geológica de aquellas de las otras formaciones
o estructuras geológicas por el método gravimétrico, solo en casos especiales
se puede lograr una separación de los efectos causados por una formación
o estructura geológica individual. Se realiza mediciones relativas o es
decir se mide las variaciones laterales de la atracción gravitatoria de
un lugar al otro puesto que en estas mediciones se pueden lograr una precisión
satisfactoria más fácilmente en comparación con las mediciones del campo
gravitatorio absoluto. Los datos reducidos apropiadamente entregan las variaciones
en la gravedad, que solo dependen de variaciones laterales en la densidad
del material ubicado en la vecindad de la estación de observación.
2. Historia
El método gravimétrico fue aplicado inicialmente en la prospección petrolífera
en los Estados Unidos y en el golfo de México con el objetivo de localizar
domos de sales, que potencialmente albergan petroleo. Luego se buscaron
estructuras anticlinales con este método. El fin del siglo 19 el húngaro
Roland von EÖTVÖS desarrolló la balanza de torsión llamada según él, que
mide las distorsiones del campo gravitatorio causadas de cuerpos de densidades
anómalas enterrados en el subsuelo como de domos de sal o cuerpos de cromita
por ejemplo. En 1915 y 1916 se emplearon la balanza de torsión de EÖTVÖS
en el levantamiento de la estructura de un campo petrolífero ubicado en
Egbell en la Checoslovaquia antigua. En 1917 SCHWEIDAR levantó un domo de
sal ya conocido ubicado cerca de Hanigsen en Alemania por medio de una balanza
de torsión y la estructura deducida y predicha a partir de esos estudios
fue confirmada luego por sondeos.
3. Principio
3.1 Ley de gravitación de NEWTON
Si cualquier cuerpo inicialmente estando en reposo cae sin ser estorbado
después un segundo tendrá una velocidad de 9,80m/s en la dirección vertical.
Después de un segundo más su velocidad será: 9,80m/s + 9,80m/s = 19,60m/s.
El aumento de la velocidad vertical de 9,80m/s de un cuerpo cayendo sin
ser estorbado durante cada segundo se denomina aceleración de gravedad o
sólo gravedad y se la expresa como 9,80m por segundo por segundo o es decir
9,80m/s2. El primero término por segundo indica la velocidad
medida como distancia pasada durante un segundo, el otro por segundo indica
la variación de la velocidad de 9,80m/s, que corresponde a un intervalo
de 1s. La aceleración de la gravedad g se debe a la aceleración gravitatoria,
que la tierra ejerce en cada cuerpo, menos la fuerza centrífuga causada
por la rotación de la tierra y dirigida en dirección perpendicular al eje
de rotación de la tierra y hacia fuera. La fuerza total, que actúa en el
cuerpo, es igual al producto de su masa m y de la aceleración de gravedad
g. Por consiguiente la atracción gravitatoria en cualquier lugar de la superficie
terrestre tiene numéricamente el mismo valor como la fuerza gravitatoria
ejercida a una masa unitaria en el mismo lugar.
Según la ley de gravitación de NEWTON los cuerpos de las masas m1
y m2 separados por una distancia r se influyen mutuamente por
la fuerza F:
F = f ×((m1 × m2)/r2),
donde m1, m2 = masa del cuerpo 1 o 2 respectivamente,
r = distancia entre los centros de los cuerpos de masa m1 y m2.
f = constante de gravitación = 6,67 × 10-8cm3g-1s-2
= 6,67 × 10-11Nm2/kg2 (N = kgm/s2).
La constante de gravitación f describe la fuerza expresada en N (Newton)
ejercida entre dos cuerpos de masas 1kg, cuyos centros distan 1m entre sí
y cuyas masas están concentradas en sus centros. Se la mide en el laboratorio.
En el año 1797 la primera vez CAVENDISH realizó una medición de f resultando
en un valor de f = 6,754 × 10-11Nm2/kg2.
F = m1 × a,
donde m1 = masa del cuerpo 1 en consideración
a = aceleración producida por la masa m1 en su vecindad.
La aceleración debida a un cuerpo de masa m1 en un punto de masa
m2 en distancia r con respecto al centre del cuerpo de masa m1
se obtiene por división de la ecuación 'F = m1 × a = f × (m1
× m2)/r2' con m2. Por consiguiente: a =
f × (m1/r2).
La unidad de la aceleración a es 1cm/s2 = 1 Gal (según Galilei)
y 0,001cm/s2 = 1mgal = 10gu (unidades de gravedad).
La unidad de la variación de la aceleración o es decir del gradiente de
la aceleración es 1s-2, 10-8s-2 = 1mgal/km
y 10-9s-2 = 1E (Eötvös).
3.2 El potencial y el campo gravitatorio
de la Tierra
El potencial en un punto de un campo dado se define como el trabajo rendido
por la fuerza al mover una masa unitaria desde un punto arbitrario de referencia
- usualmente ubicándose en una distancia infinita - hacia el punto en cuestión.
El potencial correspondiente al cuerpo de la masa m1 se calcula: P = -f
× m1/r.
La diferencia en los potenciales P2 - P1 describe
el trabajo rendido en contra de la masa m1 al mover una masa
unitaria desde el centro del cuerpo m1 al centro del cuerpo m2.
Las superficies equipotenciales (superficies, que unen todos los puntos
del mismo valor potencial) referidas a este cuerpo de masa m1
son superficies esféricas. El potencial correspondiente al espacio exterior
de una esfera de estructura de estratos es igual al potencial correspondiente
al punto material central, en que está concentrado la masa total de esta
esfera. Este hecho se aplica para describir y cuantificar el campo potencial
gravitatorio de la Tierra.
Dos fuerzas distintas contribuyen al campo gravitatorio de la Tierra. En
un lugar de la superficie terrestre la fuerza gravitatoria neta GN
ejercida se constituye de la fuerza gravitatoria dirigida hacia el centro
de la Tierra GT y la fuerza centrífuga GC dirigida
perpendicularmente al eje rotativo y afuera referente a la Tierra. Por consiguiente
GN = GT + GC. La fuerza centrífuga se calcula
de la manera siguiente:
GC = mT × aC = mT ×
Ω2 × rT × senɤ,
donde n = 90º-ß , ß = latitud geográfica,
Ω= velocidad angular de la rotación de la Tierra = 7,29 × 105s-1,
rT = radio de la Tierra,
mT = masa de la Tierra.
Salvo a los polos, donde aC = 0 debido a b = 0º, la fuerza centrífuga
actúa en todos los demás lugares de la superficie terrestre
y es apreciadamente menor en comparación a GT.
Por esto se abrevia la fuerza gravitatoria neta solo con 'g'. En la medición
de la fuerza gravitatoria neta no se puede distinguir entre GT
y GC.
La aceleración gravitatoria presente en una dirección definida se obtiene
por diferenciación del potencial con respecto a la distancia en esta dirección.
La superficie caracterizada por valores del potencial constantes se denomina
superficie equipotencial. A lo largo de una superficie equipotencial se
puede mover un cuerpo de un lugar al otro sin esforzarse en o en dirección
opuesta a la gravedad. Una superficie equipotencial es la superficie del
mar, aun la fuerza gravitatoria varía a lo largo de esta superficie mas
que 0,5% entre el ecuador y los polos.
3.3 La forma teórica y la forma geométrica
de la Tierra
La forma teórica de la Tierra se describe por medio de la superficie equipotencial
normal de la Tierra coincidente con la superficie del mar y denominada
geoide. En la tierra firme se
comprende como geoide la superficie que se asume por el nivel del agua ubicándose
en un canal que atravesaría todo el continente de un océano al otro.
El geoide involucra las variaciones del potencial, que originan entre
otro en la distribución irregular de las masas en y encima de la corteza
terrestre. El geoide se puede describir solo aproximadamente. La aproximación
más sencilla es el esferoide definido por la función esférica, que se interrumpe
usualmente después los términos cuadrados, puesto que los resultados ya
se vuelven satisfactorios para su aplicación en la gravimetría.
La figura geométrica de la Tierra se aproxima gruesamente por una esfera
y con suficientemente exactitud por un elipsoide de rotación.
Las reducciones gravimétricas de los datos gravimétricos observados se basan
en un elipsoide de referencia definido por valores numéricos que especifican
el radio ecuatorial de la Tierra, el coeficiente de aplanamiento, la masa
total de la Tierra y por el requisito que la superficie del elipsoide sea
una superficie equipotencial.
Las variaciones entre el geoide (forma teórica) y el elipsoide de
rotación se llama las ondulaciones del geoide y son una medida para la distribución
irregular de las masas con respecto al elipsoide de rotación. Una ondulación
de geoide positivo indica un exceso de masa, una ondulación de geoide negativo
implica un déficit de masa.
3.4 Gravedad normal g0
La gravedad normal g0 o es decir el campo gravitacional normal
de la Tierra se refiere al elipsoide de rotación, se la calcula con la formula
siguiente:
g0 = 978, 049 (1 + 0,0052884sen2ß - 0,0000059sen22ß),
donde ß = latitud geográfica.
Esta formula, llamada formula internacional de gravedad se basa en un valor
absoluto de g = 981,274cm/s2 (Gal) medido por KÜHNEN y FURTWÄNGLER
en Potsdam en 1906. La formula fue adoptada por la Unión Internacional de
Geodesía y Geofísica en 1930.
Hoy día los levantamientos gravimétricos se reducen comúnmente aplicando
la fórmula de gravedad de 1967 basada en el sistema de referencia geodésico
de 1967 la cual en su forma más sencilla es (según DOBRIN & SAVIT, 1988):
g0 = ge ((1 + k sen2ß)/√(1-e2sen2ß)),
donde
g0 = aceleración normal de gravedad en
Gal en la superficie del elipsoide de referencia
ß = latitud geográfica
ge = 978,03184558 Gal
k = 0,00193166338321
e2 = 0,00669460532856
En la tabla siguiente se presenta algunos valores de la gravedad normal
g0 y de la variación de la aceleración
de la gravedad correspondientes a distintas latitudes (ß).
La diferencia entre los valores máximos observados
en los polos y los valores mínimos observados en el ecuador es alrededor
de 5,3 Gal o 5300 mgal
respectivamente. Los valores máximos de la gravedad normal observados en
los polos se deben a la ausencia de la fuerza centrifuga en estos puntos
y al aplanamiento de la Tierra.
Un cuerpo cayendo sin ser estorbado encima de uno de los polos aumenta
su velocidad en la dirección vertical más rápidamente que el mismo cuerpo
cayendo encima del ecuador hacia el suelo. Expresado en variaciones de masa
un cuerpo de 1g de masa pesa casi 5mg más en los polos que en el ecuador.
Apuntes
- Geología
Contenidos Exploración Minera
1. Introducción
2. Remote Sensing
3. Geoquímica en prospección
4. Métodos sísmicos
5. Método magnético
6. Método gravimétrico
●
Introducción gravimetría
Reducción
datos (1)
Reducción de datos
(2)
Reducción
de datos (3)
Densidad
Métodos y
instrumentos
Interpretaciones
7. Métodos eléctricos
Índice
Bibliografía
Páginas de Geología
Apuntes Geología General
Apuntes Geología Estructural
Apuntes
Depósitos Minerales
Colección de Minerales
Periodos y épocas
Figuras históricas
Citas geológicas
Exploración - Prospección
Módulo de Citas
Depósitos
Depósitos en el Mundo
Depósitos en Chile
Depósitos en Atacama
Bibliografía Depósitos Minerales
